二次方程式を習ったけど、解き方が色々あってどれを使えばいいのか迷ってしまう
平方根を使った解き方でワケが分からなくなった
結局どんな問題で解の公式を使えばいいの？
こんな悩みを持っているなら、今回の記事を読んでみてください。
二次方程式の問題が出てきても迷うことなく計算できるはずです。
二次方程式の解き方はこの3パターンだけでOK
二次方程式の計算問題は、次の順番で解こうとするのがポイントです。
- 平方根
- 因数分解
- 解の公式
平方根 で解けそうなら平方根を使う
↓
因数分解 できそうなら因数分解する
↓
それでもダメなら最後の手段、解の公式 を使う
（とりあえず解の公式を使ったら解ける）
という具合です。
二次方程式の解き方1：平方根
【例題1-1】 x² = 3
この等式の意味は「x を2乗すると 3 になる」つまり「x は 3 の平方根」なので、
x = ±√3
平方根は プラス と マイナス の2つあることに注意！
【例題1-2】 2x² = 8
両辺を 2 で割って、
x² = 4
x は 4 の平方根なので、
x = ±2
【例題1-3】 (x − 1)² = 2
(x − 1) はかたまりと見なして、
x − 1 = A のように文字で置き換えます。
A² = 2
A は 2 の平方根なので、
A = ±√2
ここで、A をもとの形に戻すと、
x − 1 = ±√2
x = 1 ±√2
【別解】
計算に慣れてきたら、A に置き換える手順をスキップしてもOKです。
(x − 1)² = 2
x − 1 = ±√2
x = 1 ±√2
【例題1-4】 3(x + 2)² = 12
両辺を 3 で割って、
(x + 2)² = 4
x + 2 = ±2
x = −2 ± 2
x = −2 + 2 または x = −2 − 2
x = 0, −4
二次方程式の解き方2：因数分解
まずは因数分解のおさらいをしましょう。
因数分解は、次の手順で実行します。
- 共通因数でくくる
- 公式を使う
この順番を必ず守ってください。
何よりもまず初めに「共通因数でくくれないか？」を見ることがポイントです。
【例題2-1】 x² − 5x + 4 = 0
かけて 4、足して −5 になる2数は −1 と −4 なので、
(x − 1)(x − 4) = 0
答えは 符号を逆にして、
x = 1, 4
【例題2-2】 2x² + 14x + 24 = 0
二次方程式で共通因数があったら、くくるのではなく その数で両辺を割ります。
両辺を 2 で割って、
x² + 7x + 12 = 0
(x + 3)(x + 4) = 0
x = −3, −4
【例題2-3】 x² + 2 = 2x + 10
右辺が0でないパターンです。
まずは、すべて左辺に集めて「= 0」の形にします。
x² − 2x −8 = 0
(x − 4)(x + 2) = 0
x = 4, −2
二次方程式の解き方3：解の公式
二次方程式が 平方根でも因数分解でも解けなければ、最後の手段「解の公式」を使います。
【例題3-1】 2x² −3x + 1 = 0
ルートが外せるときは外して計算します。
この問題は因数分解でも解けます。
別解：
(x − 1)(2x − 1) = 0
x = 1, 1/2
【例題3-2】 x² − x − 3 = 0
ルートが外せないときはそのままでOK