二次方程式を習ったけど、解き方が色々あってどれを使えばいいのか迷ってしまう
平方根を使った解き方でワケが分からなくなった
結局どんな問題で解の公式を使えばいいの？
こんな悩みを持っているなら、今回の記事を読んでみてください。
二次方程式の問題が出てきても迷うことなく計算できるはずです。
二次方程式の解き方はこの3パターンだけでOK
二次方程式の計算問題は、次の順番で解こうとするのがポイントです。
- 平方根
- 因数分解
- 解の公式
平方根 で解けそうなら平方根を使う
因数分解 できそうなら因数分解する
それでもダメなら最後の手段、解の公式 を使う
（とりあえず解の公式を使ったら解ける）
という具合です。
二次方程式の解き方1：平方根
【例題1-1】 $x^2=3$
この等式の意味は「$x$ を2乗すると 3 になる」つまり「$x$ は 3 の平方根」なので、
【例題1-2】 $2x^2=8$
両辺を 2 で割って、
$x$ は 4 の平方根なので、
【例題1-3】 $(x−1)^2=2$
$(x − 1)$ はかたまりと見なして、
$x − 1 = $ $A$ のように文字で置き換えます。
$A$ は 2 の平方根なので、
ここで、$A$ をもとの形に戻すと、
【別解】
【例題1-4】 $3(x + 2)^2 = 12$
二次方程式の解き方2：因数分解
まずは因数分解のおさらいをしましょう。
因数分解は、次の手順で実行します。
- 共通因数でくくる
- 公式を使う
この順番を必ず守ってください。
何よりもまず初めに「共通因数でくくれないか？」を見ることがポイントです。
【例題2-1】 $x^2 − 5x + 4 = 0$
「かけて 4、足して −5 になる2数」は −1 と −4 なので、
答えは 符号を逆にして、
【例題2-2】 $2x^2 + 14x + 24 = 0$
二次方程式で共通因数があったら、くくるのではなく その数で両辺を割ります。
両辺を 2 で割って、
【例題2-3】 $x^2 + 2 = 2x + 10$
右辺が0でないパターンです。
まずは、すべて左辺に集めて「= 0」の形にします。
二次方程式の解き方3：解の公式
二次方程式が 平方根でも因数分解でも解けなければ、最後の手段「解の公式」を使います。
二次方程式 $ax^2+bx+c=0$ の解は
$$x={-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}$$
【例題3-1】 $2x^2 −3x + 1 = 0$
$\displaystyle{ x={3 \pm \sqrt{9-8} \over 2×2} } $
$ $ $\displaystyle{ ={3 \pm 1 \over 4} } $
$ $ $\displaystyle{ =1, {1 \over 2} } $
ルートが外せるときは外して計算します。
この問題は因数分解でも解けます。
【別解】
$(x − 1)(2x − 1) = 0$
$\displaystyle{ x = 1, {1\over2} } $
【例題3-2】 $x^2 − x − 3 = 0$
$\displaystyle{ x={1 \pm \sqrt{1+12} \over 2} } $
$ $ $\displaystyle{ ={1 \pm \sqrt {13} \over 2} } $
ルートが外せないときはそのままでOK
最後に
最後にまとめです。
二次方程式の計算問題は、次の順番で解こうとしましょう！
- 平方根
- 因数分解
- 解の公式
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