【中学数学】二次方程式の解き方はこの3パターンだけでOK【平方根・因数分解・解の公式】

二次方程式を習ったけど、解き方が色々あってどれを使えばいいのか迷ってしまう

平方根を使った解き方でワケが分からなくなった

結局どんな問題で解の公式を使えばいいの?

こんな悩みを持っているなら、今回の記事を読んでみてください。

二次方程式の問題が出てきても迷うことなく計算できるはずです。

二次方程式の解き方はこの3パターンだけでOK

二次方程式の計算問題は、次の順番で解こうとするのがポイントです。

  1. 平方根
  2. 因数分解
  3. 解の公式

平方根 で解けそうなら平方根を使う

       ↓

因数分解 できそうなら因数分解する

       ↓

それでもダメなら最後の手段、解の公式 を使う

(とりあえず解の公式を使ったら解ける)

という具合です。

二次方程式の解き方1:平方根

【例題1-1】 x² = 3

この等式の意味は「x を2乗すると 3 になる」つまり「x は 3 の平方根」なので、

 x = ±√3
平方根は プラス と マイナス の2つあることに注意!

【例題1-2】 2x² = 8

両辺を 2 で割って、

 x² = 4

x は 4 の平方根なので、

 x = ±2

【例題1-3】 (x − 1)² = 2

(x − 1) はかたまりと見なして、

x − 1 = A のように文字で置き換えます。

 A² = 2

A は 2 の平方根なので、

 A = ±√2

ここで、A をもとの形に戻すと、

 x − 1 = ±√2
 x = 1 ±√2

【別解】

計算に慣れてきたら、A に置き換える手順をスキップしてもOKです。
 (x − 1)² = 2
 x − 1 = ±√2
 x = 1 ±√2

【例題1-4】 3(x + 2)² = 12

両辺を 3 で割って、
 (x + 2)² = 4
 x + 2 = ±2
 x = −2 ± 2
 x = −2 + 2 または x = −2 − 2
 x = 0, −4

二次方程式の解き方2:因数分解

まずは因数分解のおさらいをしましょう。

因数分解は、次の手順で実行します。

  1. 共通因数でくくる
  2. 公式を使う

この順番を必ず守ってください。

何よりもまず初めに「共通因数でくくれないか?」を見ることがポイントです。

【例題2-1】 x² − 5x + 4 = 0

かけて 4、足して −5 になる2数は −1 と −4 なので、

 (x − 1)(x − 4) = 0

答えは 符号を逆にして、

 x = 1, 4

【例題2-2】 2x² + 14x + 24 = 0

二次方程式で共通因数があったら、くくるのではなく その数で両辺を割ります。

両辺を 2 で割って、

 x² + 7x + 12 = 0
 (x + 3)(x + 4) = 0
 x = −3, −4

【例題2-3】 x² + 2 = 2x + 10

右辺が0でないパターンです。

まずは、すべて左辺に集めて「= 0」の形にします。

 x² − 2x −8 = 0
 (x − 4)(x + 2) = 0
 x = 4, −2

二次方程式の解き方3:解の公式

二次方程式が 平方根でも因数分解でも解けなければ、最後の手段「解の公式」を使います。

【例題3-1】 2x² −3x + 1 = 0

ルートが外せるときは外して計算します。

この問題は因数分解でも解けます。

別解:

(x − 1)(2x − 1) = 0

x = 1, 1/2

【例題3-2】 x² − x − 3 = 0

ルートが外せないときはそのままでOK