二次方程式を習ったけど、解き方が色々あってどれを使えばいいのか迷ってしまう
平方根を使った解き方でワケが分からなくなった
結局どんな問題で解の公式を使えばいいの?
こんな悩みを持っているなら、今回の記事を読んでみてください。
二次方程式の問題が出てきても迷うことなく計算できるはずです。
二次方程式の解き方はこの3パターンだけでOK
二次方程式の計算問題は、次の順番で解こうとするのがポイントです。
- 平方根
- 因数分解
- 解の公式
平方根 で解けそうなら平方根を使う
因数分解 できそうなら因数分解する
それでもダメなら最後の手段、解の公式 を使う
(とりあえず解の公式を使ったら解ける)
という具合です。
二次方程式の解き方1:平方根
【例題1-1】 x² = 3
この等式の意味は「x を2乗すると 3 になる」つまり「x は 3 の平方根」なので、
【例題1-2】 2x² = 8
両辺を 2 で割って、
x は 4 の平方根なので、
【例題1-3】 (x − 1)² = 2
(x − 1) はかたまりと見なして、
x − 1 = A のように文字で置き換えます。
A は 2 の平方根なので、
ここで、A をもとの形に戻すと、
【別解】
【例題1-4】 3(x + 2)² = 12
二次方程式の解き方2:因数分解
まずは因数分解のおさらいをしましょう。
因数分解は、次の手順で実行します。
- 共通因数でくくる
- 公式を使う
この順番を必ず守ってください。
何よりもまず初めに「共通因数でくくれないか?」を見ることがポイントです。
【例題2-1】 x² − 5x + 4 = 0
かけて 4、足して −5 になる2数は −1 と −4 なので、
答えは 符号を逆にして、
【例題2-2】 2x² + 14x + 24 = 0
二次方程式で共通因数があったら、くくるのではなく その数で両辺を割ります。
両辺を 2 で割って、
【例題2-3】 x² + 2 = 2x + 10
右辺が0でないパターンです。
まずは、すべて左辺に集めて「= 0」の形にします。
二次方程式の解き方3:解の公式
二次方程式が 平方根でも因数分解でも解けなければ、最後の手段「解の公式」を使います。
【例題3-1】 2x² −3x + 1 = 0
ルートが外せるときは外して計算します。
この問題は因数分解でも解けます。
別解:
(x − 1)(2x − 1) = 0
x = 1, 1/2
【例題3-2】 x² − x − 3 = 0
ルートが外せないときはそのままでOK