【中学数学】比例のグラフがスッキリ理解!【比例定数・傾き・変化の割合はカンタン】

比例のグラフのかき方、読み取り方がよくわからない

比例定数って何なのかイマイチわからない

直線の傾き、変化の割合と言われてもピンと来ない

こういった悩みを持っている人に向けて、この記事を書きました。

比例とは何か?」から始まり「比例のグラフのかき方・読み方」まで、わかりやすく説明していきます。

この記事を読めば、比例の関係をスッキリ理解できるようになります。

比例とは?

比例とは?

比例」とは、教科書的に言えば「xの値が2倍, 3倍, ・・・になるとき、yの値も2倍, 3倍, ・・・になる」ことです。

例えば、「1本100円のペンがあって、x本買ったら合計 y円になる」みたいな問題ですね。

この場合、xとyの関係式は「y = 100x」ですが、この「100」のことを比例定数と言います。

【比例の関係】比例定数とは?

学校の授業では、比例の関係における「比例定数」はこう習いました。

「y = ax」の 定数a

例えば、

y = 2x → 比例定数は 2

y = x → 比例定数は 1

y = -3x → 比例定数は -3

y = 1/2 x → 比例定数は 1/2

という具合です。

 

ちなみに、この「比例定数」は別名「傾き」とか「変化の割合」とも言います。

後々習うので、ここで覚えておきましょう。

比例定数(傾き)は「グラフの進み方」

比例の関係における「比例定数(傾き)」は簡単に言うと「グラフの進み方」です。

右に ○ 進んで、上・下に △ 進む 直線(原点Oを通る直線)

→ 比例定数は △/○ (○ぶんの△)

比例

注意点1:

右に」のところをしっかり覚えてください。

「左に」じゃダメです。

 

注意点2:

△がプラス(正)のときは上に進む↑

△がマイナス(負)のときは下に進む↓

 

いくつか例を挙げて説明します。

【例1】y = x

y=x

右に 1 進んで、上に 1 進む

→ 比例定数(傾き)は 1/1 = 1

【例2】y = 2x

y=2x

右に 1 進んで、上に 2 進む

→ 比例定数(傾き)は 2/1 = 2

【例3】y = 1/2 x

y=1/2x

分数になっても考え方は同じ。

右に 2 進んで、上に 1 進む

→ 比例定数(傾き)は 1/2

【例4】y = -x

y=-x

右に 1 進んで、下に 1 進む

→ 比例定数(傾き)は -1/1(1ぶんの-1)= -1

【例5】y = -2/3 x

y=-2/3x

右に 3  進んで、下に 2 進む

→ 比例定数(傾き)は -2/3(3ぶんの-2)

比例のグラフを「描く」問題

では、実際に比例のグラフを描いてみましょう。

比例のグラフを描くときは、「原点Oを通る直線」であることを忘れずに!

【例題1-1】y = 3x のグラフをかけ。

比例定数は 3 = 3/1(1ぶんの3)

右に 1 進んで、上に 3 進む直線

y=3x_d

【例題1-2】y = -2x のグラフをかけ。

比例定数は -2 = -2/1(1ぶんの-2)

右に 1 進んで、下に 2 進む直線

y=-2x_d

【例題1-3】y = 2/3 x のグラフをかけ。

比例定数は 2/3(3ぶんの2)

右に 3 進んで、上に 2 進む直線

y=2/3x_d

比例のグラフを「読む」問題

では、今度は比例のグラフを読み取ってみましょう。

グラフを読み取って「xとyの関係を式で表す」問題です。

【例題2-1】

y=2x_q

右に 1 進んで、上に 2 進んでいるので、

比例定数(傾き)は 2/1 = 2

よって、y = 2x

【例題2-2】

y=2/3x_q

右に 3 進んで、上に 2 進んでいるので、

比例定数(傾き)は 2/3

よって、y = 2/3 x

【例題2-3】

y=-3/2x_q

右に 2 進んで、下に 3 進んでいるので、

比例定数(傾き)は -3/2

よって、y = -3/2 x

参考:「比例」と「比」の関係

実は「比例」と「比」は繋がっています。

簡単に言えば、「比例」とは「比が変わらない(一定である)こと」です。

初めに挙げた例「1本100円のペンがあって、x本買ったら合計 y円になる」で言えば、

(ペンの本数):(合計の金額)
= x:y
= 1:100

という比がずーっと成り立ちます。

ペン1本で 100円

ペン2本で 200円

ペン3本で 300円

ペン x本で y円

 

ここで、

x : y = 1 : 100

という比例式を解くと

y = 100x

が求まります。

 

このように「比例の問題」は「比」を使っても解くことができます。

 

似たような比例の問題をマスターしたい人はこちら。

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